opencascade.js中的仿射变换

发表于 2024-06-13 更新于 2024-06-20

基本概念

仿射变换（Affine transformation），又称仿射映射，是指在几何中，对一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。

计算机中，通常使用4*4的矩阵来表示放射变换

放射变换矩阵

\[ \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \]

绕X轴 \[ \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & -sin\theta & 0 \\ 0 & sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \]
绕Y轴 \[ \left[ \begin{matrix} cos\theta & 0 & sin\theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sin\theta & 0 & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \]
绕Z轴 \[ \left[ \begin{matrix} cos\theta & -sin\theta & 0 & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \]

\[ \left[ \begin{matrix} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \]

\[ \left[ \begin{matrix} 1 & yx & zx & 0 \\ xy & 1 & zy & 0 \\ xz & yz & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \]

所有复杂的变换都可以通过上述矩阵通过连乘得到

OCCT中有BRepBuilderAPI_Transform、BRepBuilderAPI_GTransform两种